軸受部品の真円度誤差が円筒ころ軸受の回転精度に及ぼす影響

Scientific Reports volume 12、記事番号: 6794 (2022) この記事を引用

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メトリクスの詳細

転がり軸受の回転精度に対する軸受部品の真円度誤差ところ数の影響を理解することは、高精度軸受の設計において重要です。組み立てられたベアリングの回転精度は、ローラーの数とベアリング構成部品の真円度誤差に依存します。円筒ころ軸受の回転精度を計算するためのモデルを提案します。私たちは、このシリーズの前の論文で提案された内輪のラジアル振れを予測するモデルの有効性を実験的に検証しました。私たちは、ころ数のカップリング効果の影響と、内輪軌道、外輪軌道、およびころの真円度誤差が運動誤差に及ぼす影響の両方を研究することにより、回転精度に寄与する主要な要因を定義しようとしました。このモデルと結果は、エンジニアがベアリングコンポーネントの適切な製造公差を選択して、必要な回転精度を達成するのに役立ちます。

転がり軸受は、航空機ガスタービン、精密工作機械、ディスク、ジャイロスコープなどの複雑な機構で一般的に使用される重要な機械部品です。組み立てられたベアリングの回転精度は、機械装置の作動精度に直接影響します1,2。製造においては、工作機械スピンドルの動的な動作と精度により、ベアリングコンポーネントに常にある程度の誤差が生じます。この真円度誤差は動作誤差3の重要な要素であり、ころ軸受の回転精度をさらに向上させるためには研究する必要があります。

転がり軸受の回転精度に関するこれまでの研究は、主にラジアル振れに焦点が当てられていました。 Bhateja et al.4 は、中空ころ軸受の振れを計算する方法を提案し、ころと軌道の幾何学的誤差および寸法誤差から生じる振れの成分を研究しました。 Chen ら 5,6 は、円筒ころ軸受のラジアル振れと静荷重分布を計算する方法を提案し、軌道の真円度誤差ところの直径差がラジアル振れと荷重に及ぼす影響を分析しました。分布。

このシリーズの先行研究では、Yu ら 7,8 が内輪のラジアル振れを計算する方法を提案し、内輪軌道の形状誤差ところ数がラジアル振れに及ぼす影響を解析しました。円筒ころ軸受のこと。 Yu ら 9、Li ら 10、Liu ら 11 は、外輪軌道の真円度誤差を考慮した外輪のラジアル振れを計算する方法を提案し、真円度誤差、ころ数の影響を調査した。、円筒ころ軸受のラジアル振れのラジアルすきま。 Yu ら 12 は、軸受部品の幾何誤差を考慮した外輪中心の軌道計算方法を提案し、実験により検証した。

研究者は、非反復振れ (NRRO) およびシャフト軸軌道に対するコンポーネントの幾何学的誤差の影響も研究しました。 Noguchi et al.13,14,15,16,17 は、ボールベアリングの NRRO を計算する方法を開発し、ボールの数と要素の幾何学的誤差が NRRO に及ぼす影響を理論的に調査しました。 Jang ら 18 は、ボールベアリングの NRRO に対する粘弾性減衰の影響を分析しました。 Liuら19およびTadaら20は、ボールベアリングのNRROの予測モデルを提案し、内溝、外溝、ボールのうねり、ボール個数がNRROに与える影響を解析した。 Ma et al.21 は自動調心ころ軸受の軸心軌道法を提案し、ころ径誤差が軸中心の軌道に及ぼす影響を解析した。岡本ら22はボールベアリングの軸軌道に関する計算モデルを提示し、形状誤差、ボール個数、ボール径誤差がシャフト軸軌道に及ぼす影響を調査した。

他の研究者は、さまざまな動作条件下でのころ軸受の動的性能に対する軸受部品のうねりの影響を調査しました。 Wardle ら 23、24 と Ono ら 25、26 は、ボールベアリングの動的性能に対する要素のうねりの影響を調査しました。 Talbot et al.27 は、荷重強度に対する軸受コンポーネントのマクロ形状の影響を調査しました。 Harsha ら 28、Wang ら 29、Gunhee ら 30 は、剛性ローターベアリングシステムの動力学に対する軌道とボールのうねりの影響を分析しました。 Xu ら 31、32 と Kankar ら 33 は、うねりや局所的な欠陥が機構の動的性能に及ぼす影響を分析しました。 Shao ら 34 と Wang ら 35 は、軸受の振動に対する軌道の局所的な欠陥の影響を調査しました。 Tong et al.36 は、円すいころ軸受の性能に対する形状誤差の影響を分析しました。 Petersen et al.37 は、複列ころ軸受の動力学に対する局所欠陥と軌道粗さの影響を調査しました。 Podmasteriev38 は、摩擦ゾーンにおける微小接触の確率に対する軌道の幾何学的誤差の影響を分析しました。

非反復振れや動的性能に関する研究はありますが、転がり軸受の回転精度に関する研究は比較的少ないです。回転精度の研究は主に、回転過程におけるころの数と部品の真円度誤差の複合作用から生じる軸受の運動誤差に焦点を当ててきました。軸受の運動誤差には、回転リングのラジアル面の水平方向および垂直方向の振れが含まれます。

回転精度に関する現在の研究では、回転リングの垂直振れに対する部品の幾何学誤差の影響が多くの研究で調査されています。ただし、回転リングの垂直振れは、回転リングの水平振れを無視しているため、ラジアル面での回転リングの振れを正確に反映しません。私たちは、ころ番号のカップリング効果の影響と、ラジアル面での回転リングの振れに対する構成部品の真円度誤差の影響の両方を研究することにより、転がり軸受の運動誤差に寄与する主な要因を特定しようとしました。円筒ころ軸受の運動誤差予測モデルは、このシリーズの前の論文 39 で提案されており、「円筒ころ軸受の回転精度の予測モデル」セクションで簡単に説明されています。本研究では、以前に提案されたモデルを実験的に検証します。

転がり軸受の回転精度は、無負荷・低速時の回転誤差によって決まります。回転誤差が小さくなると回転精度が高くなります。転がり軸受の回転精度は、無負荷、低速条件における設置面の位置と回転輪の理想位置との誤差として定義されます。

測定中、軸受には使用荷重はかかりませんが、軸受の動作安定性（転動体と軌道面の完全接触）を維持するには、軸受に小さな測定荷重を加える必要があります。この荷重は、ベアリングコンポーネント間に目に見える弾性変形を引き起こさないように十分に小さい必要があります。低速によりコンポーネント間の衝撃が防止され、ベアリングの振動が低減されるため、測定された転がりベアリングの動作誤差がベアリングコンポーネントの真円度誤差のみによって引き起こされることが保証されます。

図 1 は、内輪がラジアル面の水平方向と垂直方向に沿って移動する転がり軸受の図を示しています。内輪が軸の周りを回転すると、軌道やころの幾何学誤差により運動誤差が発生します。写真の場合、内輪が平衡位置（Xi、Yi）に移動する前に、内輪軌道がころの底部に接触します。内輪の中心の座標は回転に伴って変化します。以前に開発された予測モデルは、円筒ころ軸受の幾何学的拘束モデルから導出されました。拘束モデルは、軌道ところの幾何学的誤差と、軌道ところの間の実際の接触位置の変化の両方を合成します。予測モデルの計算は以下のように繰り返されます。

内輪が所定のステップ角で回転したときに、外輪と接触する下ころの中心座標を計算します。

内輪はラジアル面内を移動し、内輪軌道ところとの接触状態（接触、離脱、干渉）を所定の位置ごとに判定します。

ラジアル面内における内輪の位置は、力の平衡原理に基づく安定した基準によって他の位置と区別されます。

内輪が一定角度回転したときの内輪と外輪の中心間の距離を計算します。

ベアリングの幾何学的モデル。

内輪が回転するたびに、回転角度を変えて上記の計算を繰り返すことにより、内輪と外輪の中心間の距離が計算されます。この処理により求められる最大距離と最小距離の差が内輪の振れ幅となり、内輪の振れ範囲を反映します。

図2に円筒ころ軸受の回転精度を測定する装置の基本構成を示します。ゲージの原理とラジアル振れの方法は国際規格40で規定されています。フォーク付きディスク、テストベアリング、エンコーダーはテーパー付きマンドレルに固定されています。マンドレルは、その軸に沿ってのみ回転できるように、一対の同軸中心によって支持されています。試験軸受を安定させるために、試験軸受の外輪に垂直方向に測定荷重を加えます。大きなプーリーはモーターと小さなプーリーによって駆動されます。マンドレルは、大きなプーリー上の柔らかいベルトとディスク上の一対のフォークによって駆動されます。テストベアリングの内輪はマンドレルとともに回転します。

内輪のラジアル振れを測定する模式図。

内側のリングが 0.7°回転すると、収集信号トリガシステムがパルス信号をデータ収集コントローラに送信し、中央セクションの外側リングの水平および垂直変位データを 1 回収集します。回転角数に応じた外輪の変位が得られます。変位の最大値と最小値の差が内輪のラジアル振れになります。

外輪の変位を測定することで間接的に内輪のラジアル振れを求める方法です。内輪はスピンドルに固定されており、外輪は静止しています。外輪に対する内輪の振れは、内輪に対する外輪の振れと同等になります。

図 3 は、内輪の振れを測定するためにこの研究で使用した試験装置を示しています。図 4 は、試験軸受として選択された 3 セットの NU208 円筒ころ軸受を示しています。

内輪のラジアル振れを測定する試験装置です。

NU208テストベアリング。

内輪の変位は軸受コンポーネントの相対位置に依存するため、モデル化された結果と実験結果を正確に比較できるように、初期測定状態 (内輪、外輪、ローラーの相対位置) を選択する必要があります。内輪が 1 回転するごとに、512 個の変位測定値が収集されます。

予測モデルで内輪の変位を計算するには、試験により軸受部品の寸法や等高線を求める必要があります。軸受軌道の輪郭曲線はフーリエ級数を通じて再構築され、フーリエ級数のパラメータは実験的に得られます。中間セクションの軸受軌道のプロファイルデータは、真円度測定器と高調波次数を使用して収集され、データのスペクトル分析によって対応する振幅と位相角が得られます。

表 1 に試験軸受のパラメータを示します。コンポーネントの相対位置は、試験軸受の初期試験状態と一致しています。ころの真円度誤差は無視します。内側のリングが 1 回転するたびに、予測モデルによって 512 個の変位ポイントが収集されます。図 5、6、7 は、モデル化された結果と 3 つのテストベアリングのそれぞれの実験結果を比較しています。

最初のテストベアリングの実験結果とモデル化された結果の比較。

2 回目のテストベアリングの実験結果とモデル化された結果の比較。

3 番目のテストベアリングの実験結果とモデル化された結果の比較。

モデルの予測値は、垂直方向および水平方向において実験結果と一致しています。図から。図５ａ、６ａ、および７ａを参照すると、内輪のＸ変位にジャンプ現象が存在することが分かる。この現象が発生する理由は次のとおりです。内輪軌道の真円度誤差の振幅が比較的小さい場合、図8aに示すように、幾何学的拘束の下でNo.1とNo.2ころのみが軌道に接触します。第 2 ころが第 3 象限から第 4 象限へ転動するとき、第 3 ころは軌道面に接触し、第 1 ころは内側軌道面から離間します。このとき、軌道に接触するころがNo.1、No.2ころからNo.2、No.3ころに変わり、内輪の中心位置が第4象限から第3象限まで変化します。図 8b に示すように、象限。このため、内輪のＸ座標が正の値から負の値に変化し、内輪のＸ変位がジャンプすることになる。

楕円の場合の内輪と内軌道面との接触状態。

予測結果と実験結果の違いは、次のような理由によるものと考えられます。

軸受の初期状態は、内輪、外輪、すべてのころの初期状態と相対位置によって決まります。軸受の初期状態は軸受部品間の相互作用輪郭形状を直接決定し、内輪の変位に影響を与えます。軸受コンポーネントの初期状態が理論的予測で定義された状態と完全に一致していることを保証することは困難です。

試験の目的は、軸受部品の幾何誤差によって生じる外輪の変位（内輪の変位に相当）を測定することです。ただし、主軸は内輪と同期して回転しますので、主軸の回転誤差により外輪にも多少の変位が生じます。外輪の実測変位にはこの主軸誤差が含まれる場合がありますが、予測変位には含まれません。

測定された力を外輪に鉛直方向に加えることが難しく、試験軸受の試験状態が理論状態から乖離し、予測結果と実験結果に差異が生じる可能性があります。

すべてのローラーの軸方向の幾何学誤差と形状誤差は予測結果には考慮されていませんが、測定結果に影響を与える可能性があります。

表2に今回使用したNU208形円筒ころ軸受の主なパラメータを示します。内輪の振れ変動に及ぼす内輪軌道、外輪軌道、ころのころ数と真円度誤差の影響を解析した。このセクションでは、内輪の振れ変動に及ぼすころの数と部品の真円度誤差の連成効果を検討します。

図9は、ころ番号の違いによる内輪の振れ変動に及ぼす内軌道面の真円度誤差の次数の影響を示しています。予測結果（図9）は、内輪の振れ変動が真円度誤差の増加順に正弦曲線に近似し、周期がZ（ころ番号）に等しいことを示しました。内輪の振れ変動の増加は、内輪軌道の真円度誤差の振幅の増加に比例します。真円度誤差の次数が内輪の振れ変動に及ぼす影響はころ番号により異なります。

内輪の振れ変動に及ぼす内輪軌道の真円度誤差の次数の影響。

真円度誤差の次数が (2n − 1)Z/2 (n は自然数、Z は偶数) または (Z ± 1)/2 + (n − 1)Z (Z は奇数）の場合、内輪の振れ変動は最小になります。真円度誤差の次数が nZ のとき、内輪の振れ変動は最大になります。この傾向は、モデルが内輪が回転すると仮定しているために発生します。真円度誤差の次数が (2n − 1)Z/2 の場合、ころが山または谷にうねるたびに、隣接するころも反対側の山または谷にうねり、内輪の振れ変動が最小になります。。真円度誤差の次数が nZ に等しい場合、接触領域内の隣接するころが同時に同じ山または谷に向かってうねり、内輪の振れ変動が最大になります。組み立てられた軸受の回転精度を効果的に向上させるためには、部品加工工程においてころ数の整数倍の内輪軌道の高調波成分を管理する必要があります。

図10に内輪の振れ変動と内輪軌道面の真円度誤差振幅の関係を示します。真円度誤差の振幅が大きくなると、内輪の振れ変動も大きくなります。内輪の振れ変動の大幅な増加は、真円度誤差の振幅の増加によりうねりの山と谷の間の高さが増加し、内輪の最大振れ距離が増加し、最小振れ距離が減少するために発生します。ランアウト距離。

内輪の振れ変動に及ぼす内軌道面の真円度誤差の振幅の影響。

内輪の振れ変動に対する真円度誤差の振幅の影響は、ころの番号と真円度誤差の次数によって変化します。真円度誤差の次数が (2n − 1)Z/2 (n は自然数、Z は偶数) または (Z ± 1)/2 + (n − 1)Z (ただし、 Zが奇数）の場合、内輪軌道面の真円度誤差の振幅が内輪の振れ変動に与える影響は小さくなります。真円度誤差の次数が nZ の場合、内輪軌道面の真円度誤差の振幅は内輪の振れ変動に大きな影響を与えます。

図11は、ころ番号の違いによる内輪の振れ変動に及ぼす外輪軌道の真円度誤差の次数の影響を示しています。図11より、外輪軌道の真円度誤差の次数がころ数の半分より大きい場合、内輪の振れ変動は真円度誤差の次数が増加するにつれて正弦曲線に近似し、周期がZに等しいことがわかります。内輪の振れ変動におけるαは、外輪軌道の真円度誤差の振幅の増加に比例します。

外輪軌道面の真円度誤差の次数が内輪の振れ変動に及ぼす影響。

また、図 11 は、真円度誤差の次数が (2n + 1)Z/2 (Z は偶数) または (Z ± 1)/ に等しい場合に、内輪の振れ変動が最小に達することを示しています。 2 + (2n − 1)Z (Z は奇数)。真円度誤差の次数が nZ のとき、内輪の振れ変動は最大になります。真円度誤差の次数がころ数の半分未満の場合、ころ数が増加するにつれて内輪の振れ変動は強い非線形変化を示します。この傾向は、外輪が回転せず、軸受の接触領域の外輪軌道の輪郭が外輪軌道の 1 周期の輪郭よりも小さいために発生します。内輪の振れ変動は、1 つの周期的プロファイルの一部から生じます。

ころの数が増加すると、内輪の振れ変動は周期的な変動ではなく、強い非線形変動を示します。組み立てられた軸受の回転精度を効果的に向上させるには、部品加工工程においてころ数の整数倍の外輪軌道の高調波成分を制御する必要があります。

図12に内輪の振れ変動と外輪軌道の真円度誤差振幅の関係を示します。内輪の振れ変動は、真円度誤差の振幅が増加するにつれて直線的に増加します。内輪の振れ変動に対する真円度誤差の振幅の影響は、ころの番号と真円度誤差の次数によって変化します。真円度誤差の次数がころ番号の半分未満で、真円度誤差の次数が 2 または 4 に等しい場合、真円度誤差の振幅が内輪の振れ変動に与える影響は小さくなります。真円度誤差の次数がころ本数の半分以上で、（2n−1）Z/2（nは自然数、Zは偶数）または（Z±1）/2＋の場合(2n − 1)Z (Z は奇数) 外輪軌道の真円度誤差の振幅は、内輪の振れ変動に与える影響が小さくなります。真円度誤差の次数が nZ に等しい場合、外輪軌道の真円度誤差の振幅は内輪の振れ変動に大きな影響を与えます。

外輪軌道面の真円度誤差の振幅が内輪の振れ変動に及ぼす影響。

図13はころの真円度誤差の次数が内輪の振れ変動に及ぼす影響を示しています。内輪の振れ変動に及ぼすころの番号ところの真円度誤差の次数の結合効果を解析するために、さまざまなころの番号における真円度誤差の次数の影響を与えます。内輪の振れ変動は真円度誤差の次数の増加に伴って周期的に変動し、その周期はころ番号のパリティに依存します。ローラー番号が偶数の場合、周期は Z に等しくなります。ローラー番号が奇数の場合、周期は 2Z に等しくなります。

ころの真円度誤差の次数が内輪の振れ変動に及ぼす影響。

内輪の振れ変動は、真円度誤差の次数が奇数の場合に最大となります。真円度誤差の次数が偶数の場合、内輪の振れ変動は最小値に達し、真円度誤差の振幅が均一である場合、内輪の振れ変動は0.1μm未満になります。内輪の振れ変動の増加は、ころの真円度誤差の振幅の増加に比例します。ころの偶数次の真円度誤差が内輪の振れ変動に与える影響は大きく、ころの奇数次の真円度誤差が内輪の振れ変動に与える影響は無視できます。

図 14 は、内輪の振れ変動に対するころの真円度誤差の振幅の影響を示しています。内輪の振れ変動は、ころの真円度誤差の振幅が増加するにつれて直線的に増加し、内輪の振れ変動に対する真円度誤差の振幅の影響は、ころの番号と次数によって変化します。真円度誤差のこと。真円度誤差の次数が偶数の場合、真円度誤差の振幅に応じて内輪の振れ変動は急激に増加します。真円度誤差の次数が偶数で、(Z − 1)/2 ± 1 (Z は奇数) または Z/2 ± 1 (Z/2 は奇数) に等しい場合、真円度の振幅ころの誤差は内輪の振れ変動にほとんど影響しません。真円度誤差の次数が偶数で nZ に等しい場合 (nZ は偶数)、ころの真円度誤差の振幅は内輪の振れ変動に大きな影響を与えます。真円度誤差の次数が奇数の場合、真円度誤差の振幅が増加するにつれて内輪の振れ変動はわずかに増加しますが、常に 0.07 μm 未満です。内輪の振れ変動に対する偶数次の真円度誤差の振幅の影響は大きく、内輪の振れ変動に対する奇数次の真円度誤差の振幅の影響は無視できます。。

ころの真円度誤差の振幅が内輪の振れ変動に及ぼす影響。

図15に内輪軌道に真円度誤差がある場合における内輪の振れ変動に及ぼすころ数の影響を示します。ころ番号の影響は内輪軌道の真円度誤差の次数によって異なります。真円度誤差の次数が大きい場合、ころ数と真円度誤差の次数が極値となるため、ころ数の増加に伴って内輪の振れ変動は顕著な非線形トレッドを示します。内輪の振れ変動は、真円度誤差の増加に伴って大幅に増加します。内輪軌道に真円度誤差がある場合、ころ数を増やしても内輪の振れ変動は必ずしも減少しません。

ころ数が内輪の振れ変動に及ぼす影響。

外輪軌道面に真円度誤差がある場合の内輪振れ変動に及ぼすころ数の影響を図16に示します。ころ番号が内輪の振れ変動に及ぼす影響は、外輪軌道の真円度誤差の次数に応じて変化します。真円度誤差の次数が大きい場合、ころ番号のカップリング効果により、ころ番号が増加するにつれて内輪の振れ変動が大きくなり、外輪軌道の真円度誤差の次数が大きくなるにつれて変動が大きくなります。真円度誤差の次数の増加。外輪軌道面に真円度誤差がある場合、ころ数を増やしても内輪の振れ変動は必ずしも減少しません。

ころ数が内輪の振れ変動に及ぼす影響。

内外輪軌道の真円度誤差の振幅と次数は、円筒ころ軸受の運動誤差に大きな影響を与えます。内輪軌道の真円度誤差の次数が(2n−1)Z/2(nは自然数、Zは偶数)または(Z±1)/2+(n−1)の場合)Z (Z は奇数) または外輪軌道の真円度誤差の次数が (2n + 1)Z/2 (Z は偶数) または (Z ± 1)/2 + ( 2n − 1)Z (Z は奇数) のように、軌道面の真円度誤差が軸受の運動誤差を大幅に低減し、組み立てられた軸受の回転精度が向上します。内輪または外輪の真円度誤差の次数がnZの場合、軌道の真円度誤差により軸受の運動誤差が大幅に増大し、組み立てられた軸受の回転精度が大幅に低下します。円筒ころ軸受の回転精度を向上させるためには、内外輪軌道の加工工程においてころ数の整数倍の次数の調和成分を発生させないことが重要です。

ころの偶数次真円度誤差は円筒ころ軸受の運動誤差に大きく影響しますが、ころの奇数次真円度誤差は運動誤差に影響を与えません。組み立てられた軸受の回転精度を向上させるためには、ころの偶数次高調波成分を厳密に管理する必要があります。

ころ数を増やしても、ころ数と軸受部品の真円度誤差の連成効果により、円筒ころ軸受の運動誤差は必ずしも減少するとは限りません。組み立てられたベアリングの回転精度を効果的に向上させるには、ローラーの数をベアリングコンポーネントの高調波次数と一致させる必要があります。

正の整数

ローラー番号

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著者らは、国家重点研究開発プロジェクト (番号 2018YFB2000501) の財政的支援に感謝します。この研究は、河南省の科学と技術の主要プログラム (番号 191110213300) によっても支援されています。

河南科学技術大学メカトロニクス工学部、洛陽、471003、中国

Yongjian Yu、Jishun Li、Yujun Xue

471003 中国、洛陽、河南科学技術大学、機械設計および伝達システムの河南重点実験室

Yongjian Yu、Jishun Li、Yujun Xue

航空精密ベアリング国家重点研究所、洛陽LYCベアリング有限公司、洛陽、471039、中国

シュエ・ユジュン

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YY が本文を執筆し、JL と YX が導入部分を修正しました。著者全員が原稿をレビューしました。

Yongjian Yu への通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

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転載と許可

Yu, Y.、Li, J. & Xue, Y. 円筒ころ軸受の回転精度に対する軸受部品の真円度誤差の影響。 Sci Rep 12、6794 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-07718-y

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受信日: 2021 年 8 月 22 日

受理日: 2022 年 2 月 21 日

公開日: 2022 年 4 月 26 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-07718-y

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